핸더리 칼럼 174 ) 연산의 씨앗 — 합치기·나누기(조합/분해)로 덧셈·뺄셈의 기초 닦기(확장판)

덧셈과 뺄셈은 기호(+, −)보다 먼저 상황에서 시작된다면 훨씬 자연스럽게 자리 잡습니다. 두 집합을 합치기(조합)하고 한 집합을 나누기(분해)하며, 남은 것을 말로 설명하는 경험이 쌓일수록 아이는 기호 없이도 연산의 구조를 이해하게 됩니다. 이번 편에서는 가정·기관 어디서든 바로 쓰실 수 있는 20분 루틴, 교구·난이도 설계, 현장 스크립트, 관찰 루브릭을 통해 “합치고, 나누고, 남긴다”는 생활 연산을 단단히 만들어 드리겠습니다.

핵심 개념 한눈에

• 합치기(조합): 두 묶음을 한데 모아 전체(whole)를 만듭니다. 예) 2와 3을 합쳐 5.

• 나누기(분해): 하나의 전체를 부분(part)들로 쪼갭니다. 예) 5를 2와 3으로.

• 부분–부분–전체(Part–Part–Whole): 연산의 기본 도식.

• 남기기(변화/차): 일부를 가져가거나 옮긴 뒤 얼마가 남았는지 말합니다.

• 앵커(기준): 5와 10을 기준으로 생각하면 합·분해가 빨라집니다.

• 언어 프레임

  • 합치기: “__와 를 합쳐서 가 되었어요.”

  • 나누기: “__을 와 로 나누었어요.”

  • 남기기: “__ 중 를 가져가서 가 남았어요.”

준비물(간편·대체 가능)

• 양면 색 칩(두 가지 색), 미니 동물/블록, 텐 프레임(10칸 판), 부분–부분–전체 매트 1장.

• 투명 컵 2개 + 뚜껑(쉐이크·스플릿 놀이), 도미노(눈금이 두 파트로 나뉜 구조), 타이머.

• 대체: 과자/콩/스티커, 접시 3장(‘부분·부분·전체’ 라벨링).

20분 루틴(현장에서 바로 쓰는 흐름 + 스크립트)

① 웜업 2분 — 구조 보여주기

• 도미노 1장을 보여주신 뒤 잠깐 가립니다. “지금 두 부분이 보였지요? 왼쪽이 2, 오른쪽이 3, 합치면 몇일까요?”

• 아이: “5요!” → 교사: “2와 3을 합쳐서 5가 되었어요.”

② 입력 5분 — 오늘의 말 3개

• 보드에 합치기/나누기/남기기와 그림(○○→●)을 간단히 그려 주시고, 텐 프레임을 펼쳐 “먼저 5를 채우는 습관”을 모델링해 주세요.

• 스크립트: “오늘은 합치기, 나누기, 남기기를 5와 10을 기준으로 말해 보겠습니다.”

③ 상호작용 9분 — 미션 3종(수준에 맞게 2개 선택)

미션 A | 합치기(조합) – ‘두 접시 하나로’

• 접시 두 개에 칩을 2개/3개 담아 보여 주세요.

• 질문: “두 접시를 합치면 몇 개가 될까요? 먼저 5를 채워 볼까요?”

• 모델링: “2와 3을 합쳐서 5가 되었어요.”

미션 B | 나누기(분해) – ‘쉐이크·스플릿 컵’

• 투명 컵에 칩 5개를 넣고 흔든 뒤 두 컵에 쏟습니다.

• 질문: “5를 어떻게 나뉘었나요? 예: 2와 3 / 4와 1.”

• 확장: “5를 두 가지 방법으로 나눠 보실래요?”(여러 분해 허용)

미션 C | 남기기(변화·차) – ‘가져가면 얼마 남죠?’

• 텐 프레임에 7개를 채운 뒤 3개를 집어 다른 접시에 옮기세요.

• 질문: “7 중에 3을 가져가서 얼마가 남았나요? 5와 2로 생각하면요?”

• 모델링: “7=5와 2, 3을 가져가면 2가 남아서 4가 되었어요.”(5 앵커 활용)

④ 정리 4분 — 한 문장 리텔링

• 아동: “먼저 2와 3을 합쳐서 5가 되었고, 그다음 5를 4와 1로 나누었어요. 그래서 7에서 3을 가져가면 4가 남아요.”

• 오늘의 문장틀(보드에 적기): “__와 를 합쳐서 .” / “__을 와 로 나누었어요.” / “ 중 을 가져가서 __가 남았어요.”

난이도 설계(수행 수준 기준)

초급(만 3–4세)

• 범위: 1–5.

• 도구: 텐 프레임 1장, 도미노(1~5), 색 칩 10개.

• 목표: 하나의 합치기/나누기를 문장으로 말하기.

• 스크립트: “2와 1을 합쳐서 3.” “3을 1과 2로 나누었어요.”

중급(만 4–5세)

• 범위: 6–10.

• 도구: 텐 프레임 1장, 쉐이크 컵.

• 목표: 한 수의 여러 분해(예: 7=5+2=4+3)와 남기기(변화) 말하기.

• 스크립트: “7에서 2를 가져가면 5가 남아요(혹은 5와 2 구조로).”

고급(만 5–7세)

• 범위: 6–10(+ 간단 11–12).

• 도구: 텐 프레임 2장(10+…), 이동 시나리오 카드.

• 목표: 보상 전략/친구 만들기(예: 9에 1을 더해 10 만들고, 그만큼 빼기) 언어화.

• 스크립트: “9에 1을 더해 10을 만들고, 다시 1을 빼서 9를 유지했어요.”

원칙: 항상 구체물 → 구조 그림(텐 프레임/도미노/부분–부분–전체) → 말의 순서로 진행하시고, 기호(+, −) 표기는 마지막에 자연 등장하도록 두시면 좋습니다.

수준별 스캐폴딩(존댓말 스크립트)

• 말이 적은 아동

  • 제스처·가리키기 허용 후 모델링: “(가리킴) 2와 3을 합쳐서 5라고 말씀해 보실까요?” → 5초 기다림.

• 평균 아동

  • 이유 유도: “왜 5라고 생각하셨나요?” / “먼저 5를 채우고 나머지를 보는 방법을 써 보실래요?”

• 상위 아동

  • 다중 해법: “5를 세 가지로 나눠 보시면 어떨까요?” / “7에서 3을 다른 방법으로 설명해 보실래요? (10을 만들고 보상하기 등)”

활동 아이디어(바로 적용)

1. 도미노–문장 짝짓기

   • 도미노를 보고 “왼쪽 와 오른쪽 를 합쳐서 __.”를 큰 소리로 말합니다.

2. 컬러 스플릿(텐 프레임)

   • 빨강/파랑 칩으로 8을 채운 뒤 여러 조합(5+3/4+4)을 색으로 시각화합니다.

3. 이동 이야기 문제

   • “접시에 과자 7개가 있었는데, 3개를 친구에게 주었어요. 얼마가 남았나요?”

   • 접시 이동으로 ‘뺄셈=없애기’가 아니라 ‘다른 곳으로 이동’인 것도 경험하게 하십시오.

4. 커버 업(숨은 부분 찾기)

   • 6개 중 2개를 카드로 가리고 “숨은 부분이 몇일까요?”(누락된 덧셈항 찾기)

흔한 어려움 & 해결

• 전부 다시 세어요(Count-all) → “먼저 5” 규칙을 고정하고, 5 위에 남은 것만 세게 유도합니다.

• 뺄셈을 ‘없앰’으로만 이해 → 접시 간 이동으로 표현하고, “그래서 이쪽에는 4가 남고, 저쪽은 3이 되었어요.”라고 양쪽을 모두 말하게 해 주세요.

• 분해가 한 가지에 고정 → 쉐이크·스플릿으로 우연 분해를 여러 번 경험하게 하시고, 아이가 새 조합을 언어로 정리하도록 돕습니다.

• 속도 경쟁으로 불안 → 타이머는 집중 유지용으로만 쓰시고, 친구와 비교는 지양해 주세요.

가정/기관 적용 예시

• 가정

  • 간식 나누기: 8조각 과자를 5와 3으로 나눠 보고, “먼저 5는 접시에, 3은 엄마 접시에.”

  • 장난감 합치기: 파란 블록 4, 빨간 블록 2 → “4와 2를 합쳐서 6.”

• 기관

  • 스테이션 순환: (A) 도미노–문장 / (B) 텐 프레임 컬러 스플릿 / (C) 이동 이야기 문제.

  • 모둠 발표: “우리 모둠은 7을 4와 3으로 나눴어요. 그래서 두 방법이 가능해요(5와 2도).”

관찰 루브릭(세션 직후 1분, 0–3점)

1. 합치기 문장화: 0 무 / 1 단편 / 2 “__와 를 합쳐서 ” 말함 / 3 5·10 앵커 포함 설명

2. 분해 다양성: 0 무 / 1 한 가지 / 2 두 가지 / 3 세 가지 이상(근거 설명)

3. 남기기(변화) 처리: 0 무 / 1 도움 필요 / 2 스스로 / 3 5 앵커·보상 전략 언급

4. 도식 사용(부분–부분–전체/텐 프레임): 0 거부 / 1 따라 함 / 2 스스로 선택 / 3 상황 맞춤 활용

5. 리텔링(절차·인과): 0 단어 / 1 단편 / 2 “먼저/그다음” / 3 “그래서/때문에” 포함

해석 팁: 2주 내 분해 다양성이 한 단계 오르거나 남기기 처리가 2 이상이면, 10 이내 합·분해에서 ‘10 만들기(보상 전략)’로 확장하셔도 안전합니다.

결론

연산은 기호 연습이 아니라 상황을 구조로 설명하는 언어에서 자랍니다. 오늘 제시해 드린 합치기–나누기–남기기 루틴을 5와 10 앵커와 함께 꾸준히 적용해 보십시오. 아이들은 곧 “2와 3을 합쳐서 5, 5를 4와 1로 나누었고, 7에서 3을 가져가서 4가 남았어요.”처럼 근거 있는 연산 문장을 스스로 말하게 됩니다. 이는 곧 형식적 덧셈·뺄셈으로의 가장 짧고도 안정적인 다리가 됩니다.