논리력과 수리력은 특별한 교구를 사용해야만 자라는 능력이 아니다. 아이의 일상 곳곳에는 수와 논리를 자극하는 수많은 장면들이 숨어 있다. 중요한 것은 그 장면을 어떻게 해석하고 연결시켜주느냐, 즉 어른의 ‘언어와 시선’이다.교구는 사고를 구체화해주는 도구지만, 사고는 삶의 흐름 속에서 훨씬 더 깊고 자연스럽게 성장할 수 있다.아침에 옷을 고르는 순간도 수리 개념과 닿아 있다. “긴팔 셔츠는 몇 벌이지?”, “어제 입은 셔츠는 제외할까?”라고 물어보는 말은 단순한 선택이 아니라 조건 판단과 수량 추론의 사고 과정이다.간식을 나누어주는 상황도 마찬가지다. “둘이서 똑같이 나누려면 몇 개씩 가져야 할까?”, “하나가 남으면 어떻게 하지?”와 같은 질문은 아이로 하여금 수량의 분할, 나머지 개념, 공평성 판단을 함께 익히게 만든다.논리∙수리력을 기르는 일상적 방법은 다음과 같다:1. 규칙을 찾아내는 말놀이반복되는 패턴을 언어로 인식하는 연습은 추상적인 수 감각과도 연결된다. “아빠, 엄마, 아빠, 엄마… 다음은 누구?”처럼 단순한 이름 순서를 맞히는 놀이도 훌륭한 패턴 인식 활동이다.2. 정리와 분류의 놀이화장난감을 색깔별, 크기별로 정리해보거나, 식재료를 용도별로 나눠보는 활동은 단순한 정리 정돈을 넘어서 분류, 비교, 조건 사고의 실천적 적용이 된다. 아이에게 “어떤 기준으로 나눈 거야?”라고 질문해보면, 생각의 기준이 드러난다.3. 순서를 구성하는 이야기 만들기하루 일과를 말해보게 하거나, 책 내용을 “무엇이 먼저였을까?” 순서대로 다시 정리해보게 하는 활동은 시간적 논리, 인과관계, 순서화 능력을 자연스럽게 자극한다.4. 실생활 속 계산 경험가게 놀이, 숫자 카드, 스티커 붙이기 등을 통해 수의 적용을 경험하게 하는 활동은 수학을 놀이의 언어로 익히는 좋은 기회가 된다. 특히 가격 비교, 수량 요청, 더하기와 빼기 대화는 연산 감각을 실제적 언어 속에서 익히게 한다.5. 틀려도 괜찮은 ‘생각 과정’ 중심 피드백아이의 잘못된 수나 분류에 대해 즉시 정답을 고쳐주기보다, “이건 왜 이렇게 생각했어?”, “다른 방법도 해볼 수 있을까?”라고 질문하는 피드백은 사고의 깊이를 자극하는 과정 중심 사고법이다.핸더리는 교구를 ‘사고의 도구’로 보지만, 사고 자체는 언제나 삶의 맥락 속에서 더 깊이 자란다고 믿는다. 교구를 놓는 순간에도 아이의 생각은 계속된다.수는 계산에서 시작되지 않는다. 세상을 바라보는 방식, 관계를 해석하는 눈, 규칙을 찾아가는 태도. 이것이 바로 일상의 논리∙수리력이다.

좋은 교구란 무엇일까? 아이가 흥미를 보이는 것, 반복해서 찾는 것, 손이 가는 것은 분명 중요하다. 그러나 논리∙수리력 교구의 진정한 기준은 ‘생각이 열리는가’, ‘스스로 말하게 되는가’, ‘한 가지 답을 넘어서 사고가 확장되는가’에 있다. 수와 논리는 유아기 인지 발달의 두 축이며, 그 연결 고리를 만드는 교구에는 분명한 설계 원칙이 필요하다. 첫째, 발달 단계에 맞는 추론의 구조가 내재되어야 한다.수 개념의 초기 단계인 3~5세 아이는 정답보다 ‘차이’, ‘비교’, ‘순서’, ‘더 많음’과 같은 기초 인식 범주를 반복적으로 다뤄야 한다. 이 시기 교구는 수를 계산하게 하기보다, 수의 관계를 경험하고 말할 수 있게 구성되어야 하며, 활동 또한 정해진 순서 없이도 탐색과 관찰 중심으로 운영되어야 한다.예를 들어, 단순한 수막대 교구도 길이, 색깔, 개수의 차이를 이용해 분류하고, 조합하고, 규칙을 발견하는 다중 구조로 확장할 수 있다. ‘몇 개냐’보다 ‘왜 그렇게 나눴냐’를 물을 수 있는 설계가 핵심이다. 둘째, 언어를 이끌어내는 구조가 포함되어야 한다.수 개념과 논리력은 아이가 말로 설명할 수 있을 때 비로소 내면화된다. 따라서 교구는 손으로만 조작하는 것이 아니라, 사고를 언어로 꺼낼 수 있도록 유도하는 장치를 가져야 한다. 이는 구성 요소의 명확성, 비교 가능한 조건의 분리, 이야기 상황의 적용 가능성 등을 통해 실현될 수 있다.교구를 사용한 후 “이건 왜 여기 뒀어?”, “이건 왜 먼저 골랐니?”라고 질문했을 때 아이가 자기 기준과 논리를 설명할 수 있다면, 그 교구는 언어-수리-논리의 삼중 구조를 잘 품고 있는 것이다. 셋째, 정답이 아닌 탐색의 경험을 중심으로 설계되어야 한다.정답이 하나뿐인 교구는 아이의 시도를 제한하고, 사고의 다양성을 가로막을 수 있다. 반면, 여러 가지 기준과 방법으로 접근할 수 있는 교구는 사고의 유연성을 키우고, 추론의 깊이를 자극한다. 예를 들어, 동일한 패턴 블록으로 규칙을 만들 수도 있고, 분류 기준을 바꾸어 재배열할 수도 있는 구성은 아이에게 ‘어떻게든 해볼 수 있다’는 자신감과 창의적 시도를 동시에 제공한다. 마지막으로, 문제를 주기보다 아이가 문제를 만들 수 있도록 해야 한다.수∙논리 교구는 ‘문제를 푸는 교구’가 아니라, 문제를 구성하고 바꾸어보는 놀이의 틀이어야 한다. 아이가 “이건 어떻게 하면 더 많아질까?”, “여기선 어떤 규칙이 어울릴까?”라고 스스로 질문을 던질 수 있다면, 교구는 생각의 공간으로 기능하게 된다.핸더리는 교구를 아이의 손에 쥐어주는 것으로 그치지 않는다. 우리는 그 교구가 아이의 생각을 확장시키는 언어가 되기를 바란다. 단순한 조작이 아니라, 의미 있는 선택과 이유 있는 조합을 이끌어내는 구조. 그것이 논리∙수리 교구의 본질이다.수는 셈의 언어지만, 생각은 수를 넘어서 자란다. 그리고 그 생각은 좋은 교구의 틀 안에서 깊어질 수 있다.

덧셈과 뺄셈은 초등 수학의 시작이지만, 그 바탕은 이미 유아기 놀이 속에 깊이 뿌리내려 있다. 아이는 사탕을 하나 더 받고 기뻐하고, 장난감이 없어지면 불편함을 표현하며, 나누어 갖는 상황에서 자연스럽게 수량의 변화를 인식한다. 즉, 연산은 수식보다 먼저 감각으로 체험된다. 핵심은 아이가 수량의 증감에 대해 ‘계산’을 하기 이전에, ‘변화’를 느끼는 경험을 얼마나 자주, 의미 있게 해보았느냐에 있다.유아기의 연산 감각은 공식 중심의 학습이 아니라, 놀이와 조작을 통한 수량 변화의 실감에서 시작된다. 이를 효과적으로 도와주는 도구가 바로 놀이형 연산 교구다.다음은 아이의 연산 감각을 자극할 수 있는 대표적인 놀이 구조이다:1. 더하기는 모으는 경험이다색깔 구슬이나 나무 조각, 동물 모형 등을 활용해 “여기에 두 개가 있었는데, 세 개를 더 넣으면 모두 몇 개일까?”라고 직접 손으로 움직이며 조합하는 활동은 수량의 결합을 눈으로 보고 손으로 느끼는 훈련이다. 이 과정에서 아이는 숫자보다 먼저 ‘양이 많아졌음’을 느끼고, 곧 그것을 숫자와 연결한다.2. 빼기는 사라지는 경험이다교구 위에 올려둔 블록 중 몇 개를 빼보며 “이제 몇 개 남았을까?”라고 물을 때, 아이는 눈앞의 변화와 자신의 행동 사이의 인과를 통해 감소의 개념을 직관적으로 받아들인다. 이때는 숨기기, 옮기기, 나누기와 같은 활동이 뺄셈 감각을 자극하는 데 효과적이다.3. 상황 중심 연산이 사고를 열어준다“토끼 세 마리가 놀이터에 있었는데, 한 마리가 집에 갔어요. 놀이터엔 몇 마리 남았을까요?”와 같은 이야기식 문제는 아이로 하여금 구체적 맥락 안에서 수량 변화를 이해하도록 돕는다. 이야기 속 등장인물, 감정, 상황은 수학을 더 생생하게 만들고, 수의 세계에 감정과 경험을 연결해준다.4. 연산은 놀이여야 한다교구 설계의 핵심은 아이가 정답을 맞히는 데 집착하지 않고, 수량을 조작하고 변화시켜보는 다양한 시도를 할 수 있게 하는 것이다. 예를 들어, 자석 수막대, 덧셈 주사위 게임, 수 개념 보드판 등은 아이가 실패하거나 엉뚱한 조합을 시도해도 괜찮은 환경을 제공하면서 수량 감각을 자연스럽게 키운다.5. 숫자 없이도 연산은 시작된다처음부터 ‘3 + 2 = ?’라는 방식보다, ‘이만큼 있고, 여기에 또 이만큼이 생기면 어떤 변화가 생길까?’처럼 수의 기호가 아닌 의미를 중심으로 사고를 유도하는 접근이 훨씬 효과적이다. 수는 언어가 아니라 경험이어야 한다. 그 경험이 쌓이면 숫자 기호는 아이에게 어렵지 않게 다가온다. 핸더리는 연산 교육을 단순한 수식 훈련이 아닌, 수량 변화의 감각을 일깨우는 놀이 설계로 바라본다. 아이는 숫자보다 변화에 먼저 반응하며, 수보다 관계에 더 깊이 몰입한다.연산은 책상 위 공식보다, 놀이 안에서 살아 있는 체험일 때 비로소 아이의 생각 속에 자라난다.

유아기는 ‘왜 그런가?’라는 질문이 폭발적으로 늘어나는 시기다. 단순한 호기심을 넘어서, 아이는 점차 사물 간의 관계를 관찰하고, 공통점과 차이를 구분하며, 어떤 순서로 일이 일어나는지를 추론하기 시작한다. 이 능력이 바로 논리력이다. 논리력은 언어와 수 개념에만 국한되지 않고, 분류, 비교, 순서, 규칙성 인식 등 일상 속 다양한 놀이와 사고 구조를 통해 자라난다.논리력은 ‘생각을 정리하는 힘’이며, 나아가 앞으로 일어날 일을 예측하고 판단하는 힘으로 이어진다. 이를 가능하게 하는 핵심 도구 중 하나가 바로 교구이다. 논리적 사고는 눈에 보이지 않지만, 잘 설계된 교구는 그 과정을 눈에 보이게 만들고, 손으로 다루게 만들며, 말로 표현할 수 있게 돕는다.논리력 발달을 위한 대표적 인지 활동은 다음과 같다:분류하기(classification): 사물의 색, 크기, 모양, 용도 등을 기준으로 묶는 능력비교하기(comparison): 사물 사이의 유사점·차이점을 인식하고 설명하는 능력순서 짓기(seriation): 크기나 시간, 수의 증가·감소 등 특정 기준에 따라 배열하는 능력규칙 찾기(pattern recognition): 반복되는 요소를 인식하고 예측하는 능력이런 능력은 교구를 통해 놀듯이 연습될 수 있다. 예를 들어, 다양한 색깔의 막대기를 길이순으로 나열하는 활동은 순서 감각과 비교 능력을 동시에 자극하며, 정해진 기준에 따라 사물을 나눠 담는 분류 교구는 조건 사고와 추상화 능력을 키우는 데 효과적이다.특히 패턴 카드나 블록 시퀀스 교구는 규칙을 찾아내고 반복을 예측하는 활동을 통해, 수학의 기초가 되는 논리 구조를 자연스럽게 경험하게 해준다. 아이는 “빨강-노랑-빨강-노랑 다음엔?”이라는 질문을 통해, 수학적 추론의 기본 단계를 체득하게 되는 것이다.논리력 중심 교구에서 중요한 점은 정답이 하나일 필요가 없다는 것이다. 같은 분류 기준이라도 색, 크기, 용도에 따라 여러 방식으로 나눌 수 있다는 점을 아이가 경험할수록, 사고의 유연성과 기준 설정 능력도 함께 자란다. 아이는 ‘생각하는 방식이 다양할 수 있다’는 사실을 교구를 통해 처음 배우게 된다.어른의 역할은 이 사고 과정을 도와주는 것이다. “왜 그렇게 나눴어?”, “이건 여기에 넣어도 될까?”와 같은 열린 질문은 아이로 하여금 자신의 논리를 설명하는 말하기 훈련까지 함께 하게 만든다. 논리력은 머릿속에서만 자라는 것이 아니라, 손으로 조작하고 말로 꺼내는 경험을 통해 촘촘해진다.핸더리가 제안하는 논리∙수리력 교구는 아이의 사고과정을 존중하고, 정답보다 과정을 확장하는 구조를 갖추고 있다. 분류하고, 비교하고, 순서 지으며, 규칙을 발견하는 놀이 속에서 아이는 세상을 더 정리된 구조로 이해할 수 있는 힘을 갖게 된다.논리력은 결국 아이가 생각하는 법을 배우는 첫 문이다.